Question

n∈Z，当n为何值时，Sn = !n-1!....!n-100! 取值最小？

！！ 绝对值的意思 关键 步骤详细，谢谢

Answer 1

|N-1|+|N-2|+....|N-100|
可以认为是数轴上一点N到点：1。2。3。。。100的距离最小。
当数轴上有奇数个点时，N在中间的一点时，距离最小。
当数轴上有偶数个点时，N在中间二数的平均值时，距离最小。
现在数轴上有100个点，N应在50、51的中间时距离最小，但是N是整数，所以当N=50或者N=51时距离最小。
S=|50-1|+|50-2|+。。。。+|50-50|+|50-51|+。。。+|50-100|
=[49+48+。。。+1]*2+50
=2500
或者
S=|51-1|+|51-2|+。。。+|51-50|+|51-51|+|51-52|+。。。|51-100|
=[50+49+。。。+1]+0+[1+。。。+49]
=50+[1+2+。。。+49]*2
=2500