Question

双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0)

双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) （1）求双曲线C的标准方程 （2）求以双曲线的右焦点为顶点，右顶点为焦点的抛物线D的方程 （3）若双曲线C的一条渐近线y=(√5/2)x与抛物线D交于AB两点，F为抛物线D的焦点，求│AF│＋│BF│的值

Answer 1

渐近线为y=±(√5/2)x,两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0)
c=3
b/a=√5/2
b=√5a/2
a^2+b^2=c^2=9
a^2+5a^2/4=9
a^2=4
b^2=5
双曲线C的标准方程
x^2/4-y^2/5=1
（2）求以双曲线的右焦点为顶点，右顶点为焦点的抛物线D的方程
双曲线的右焦点F2(3,0),右顶点(2,0)
p/2=1
2p=4
抛物线D的方程
y^2=-4(x-3)
3）若双曲线C的一条渐近线y=(√5/2)x与抛物线D交于AB两点，F为抛物
线D的焦点，求│AF│＋│BF│的值
抛物线D的准线x=4
设A（x1,y1）
B(x2,y2)
做AM垂直准线于M，BN垂直准线于N
|AF|=AM=4-x1
|BF|=4+x2
│AF│＋│BF│=8+x2-x1
y^2=-4(x-3)=5x^2/4
5x^2+16x-48=0
x1+x2=-16/5
x1x2=-48/5
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=256/25+192/5
=1216/25
x2-x1=8√19/5