怎么理解实数域R与复数域C之间不存在其他的数域,有理数域Q与实数域之间存在无穷多
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假设存在 设为 A则R真包含于A A真包含于C
一定存在a+bi（b不等于0）属于A c+di（d不等于0）不属于A
A是数域 则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
矛盾 故假设不成立
存在.
例如用Q(√2)表示{x=a+b√2|a, b ∈Q},那么容易证明,Q(√2)满足加减乘除的封闭性,是数域.并且显然Q<Q(√2)<R.
同理,Q(√3),Q(√5),Q(√2,√3,√6)……都是数域,这样的Q的扩张有无穷多个.
一定存在a+bi（b不等于0）属于A c+di（d不等于0）不属于A
A是数域 则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
矛盾 故假设不成立
存在.
例如用Q(√2)表示{x=a+b√2|a, b ∈Q},那么容易证明,Q(√2)满足加减乘除的封闭性,是数域.并且显然Q<Q(√2)<R.
同理,Q(√3),Q(√5),Q(√2,√3,√6)……都是数域,这样的Q的扩张有无穷多个.
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