Question

高中数学（椭圆）解答题！急求解答过程！！（有追加分啊）

已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
(1)若直线l的倾斜角α=π/4，求|AB|；
(2)若弦AB的中点M的轨迹方程；
(3)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围。

请给我详细的解题过程，拜托了，谢谢O(∩_∩)O~

Answer 1

(1)设直线方程y=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,利用距离公式及根与系数关系可解出|AB|=4/3根号2
(2)设中点(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程分倾斜角α=π/2及α属于[0,π/2)并(π/2,π)两种情况
后者直线方程y=(x-1)tanα,直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,
由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x坐标,代入直线方程得y,两坐标值是关于tanα的参数方程,X取值[0,1),消去参数是椭圆方程,把α=π/2特殊中点验证一下
(3)设AB所在直线方程y=(x-1)tanα,中点M(x0,y0),则线段AB的垂直平分线方程由点斜式写出,把AB所在直线方程与椭圆方程联立,由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x0坐标,代入直线方程得y0,两坐标值是关于tanα的参数方程,再带入AB的垂直平分线方程,令Y=0,可解出X关于tanα的函数,求值域即可

Answer 2

我了割草 这不方便答，，，咋画图呢

Answer 3

写起来不太方便，我教你此类题的方法吧：
但凡方程已知的或易算的圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）和过定点的动直线相交的这一类题多采用如下方法：
把直线方程设出来（因为过定点，所以只要设一个斜率k就可以了，斜率不存在这一特殊情况单独讨论），然后把圆锥曲线方程与直线方程联列组成方程组，多数情况下不用解出来，只要消去一元，然后用韦达定理求出两根之和（或两根之积，使用较少）即可。然后下面做起来就有思路了。
比如该题中，第一小题应该是较简单的；第二小题要求AB中点M的轨迹方程，明显是用两根之和去除2即得到M的坐标；第三小题，AB中点出来之后，AB中垂线的方程可以很容易写出来，然后G点就能求出来。二三两小题自始自终都只含有一个未知量k，第二小题求轨迹方程，想办法把k消掉即可；第三小题，点G的横坐标也只与k有关，下面就是计算方面的处理了。

总结：直线与圆锥曲线方程联列，然后用韦达定理求两根之和，这一方法是圆锥曲线大题中经常使用的，务必要掌握，因为这已经是一个固定套路，没什么技术含量了。