Question

高二关于导数的问题，谁来帮帮我

1.路灯距地面8m，一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上行走，从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化率.（过程）
2.已知直线x+2y-4=0与抛物线y平方=4x相交于A，B两点，O是原点坐标，试在抛物线的弧AOB上球一点P使三角形ABP面积最大
3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为A1 B2 C-1 D-2

Answer 1

1、设影长为s，C距路灯距离为a，行走时间为t，影子距离路灯的长度为x
则由（人的身高/路灯高=影长/影子距离路灯的长度）得s/x=1.6/8
∴s=1/5x 设人移动t时间后，距路灯为s'，则s'=4/5x=4s s=1/4s'
若人没有过路灯，则s=1/4s'=1/4（a-84t) 人影长度的变化率 s'=-1/4*84=-21m/min
若人过路灯，则s=1/4s'=1/4（84t-a) 人影长度的变化率 s'=1/4*84=21m/min
2、设P（1/4y0²,y0)
由于A、B两点是固定的（可求得两点的纵坐标分别为y=-4-4*根号2和y=-4+4*根号2），因此要使三角形ABP面积最大，只需P到AB的值距离最大（且-4-4*根号2<=y0<=-4+4*根号2）
P到直线AB的距离=1/4y0²+2y0-4的绝对值/根号（1²+2²）
既要使f(y)=1/4y0²+2y0-4的绝对值最大
当-4-4*根号2<=y0<=-4+4*根号2时，f(y)=-1/4y0²-2y0+4=-1/4(y0+4）²+8
此时当y0=-4时，f(y)最大，此时x0=4
∴当P为（4，-4）时，三角形ABP面积最大
3、设切点坐标为（x0,y0)
则y0=x0+1 y0=ln(x0+a)
由已知 曲线y=ln(x+a)在切点的斜率k=1/(x0+a)=1
解上面三个式子得a=2