已知函数y=f(x)的图像与函数y=(x-1)/(x+1)的图像关于直线y=x对称
已知函数y=f(x)的图像与函数y=(x-1)/(x+1)的图像关于直线y=x对称,求函数y=f(x)的解析式...
已知函数y=f(x)的图像与函数y=(x-1)/(x+1)的图像关于直线y=x对称,求函数y=f(x)的解析式
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函数图像关于直线y=x对称，则这两个函数互为反函数，
y=(x-1)/(x+1)，
y=1-2/(x+1)，
y-1=-2/(x+1)，
x+1=-2/(y-1)，
x=-1-2/(y-1)=(1+y)/(1-y)，
所以函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为：y=(1+x)/(1-x)，
即为所求的函数y=f(x)的解析式。
y=(x-1)/(x+1)，
y=1-2/(x+1)，
y-1=-2/(x+1)，
x+1=-2/(y-1)，
x=-1-2/(y-1)=(1+y)/(1-y)，
所以函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为：y=(1+x)/(1-x)，
即为所求的函数y=f(x)的解析式。
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