Question

在△abc中,角abc的对边分别a,b,c。且2b=a+c。若b=2√3,c

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2B=A+C.(1)若向量AB*向量BC=-3/2,b=根号3,求a+c的值.

Answer 1

2B=A+C
3B=A+B+C=180°
B=60°
向量AB*向量BC=-3/2
|AB|*|BC|*cos(π-B)=-3/2
ac*(-cosB)=-3/2
ac*(-1/2)=-3/2
ac=3 (1)
b²=a²+c²-2accosB
3=a²+c²-3
a²+c²=6 （2）
所以 (a+c)²=a²+c²+2ac=6+6=12
a+c=2√3