在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c且a2-（b-c）2=（2-√3...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c且a2-（b-c）2=（2-√3）bc，B=π6，BC边上中线AM的长为√7．（Ⅰ）求角A和角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c且a2-（b-c）2=（2-√3）bc，B=π6，BC边上中线AM的长为√7． （Ⅰ）求角A和角C的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积．
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解：（Ⅰ）△ABC中，由a2-（b-c）2=（2-√3）bc，可得b2+c2-a2=√3bc，∴cosA=b2+c2-a22bc=√32，∴A=π6．
又B=π6，∴C=2π3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ABC为等腰三角形，a=b，△ACM中，由余弦定理可得AM2=7=b2+(b2)2-2b•b2•cosC=b2+(b2)2-2b•b2•（-12），
求得b=2，可得△ABC的面积为12ab•sinC=12b2•sin2π3=√3．
又B=π6，∴C=2π3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ABC为等腰三角形，a=b，△ACM中，由余弦定理可得AM2=7=b2+(b2)2-2b•b2•cosC=b2+(b2)2-2b•b2•（-12），
求得b=2，可得△ABC的面积为12ab•sinC=12b2•sin2π3=√3．
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