在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2) ...
在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB≥3ac，则角B的取值范围为_____．...
在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2) tanB≥3ac，则角B的取值范围为_____．
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解：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即a2+c2-b2=2accosB，
又（a2+c2-b2）tanB≥3ac，
∴2accosB•tanB≥3ac，即sinB≥32，
又B为三角形的内角，
∴π3≤B≤2π3，
则角B的取值范围为[π3，2π3]且B≠π2．
故答案为：[π3，2π3]且B≠π2
即a2+c2-b2=2accosB，
又（a2+c2-b2）tanB≥3ac，
∴2accosB•tanB≥3ac，即sinB≥32，
又B为三角形的内角，
∴π3≤B≤2π3，
则角B的取值范围为[π3，2π3]且B≠π2．
故答案为：[π3，2π3]且B≠π2
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