Question

请教高中数学

1.已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R
求：讨论函数f（x）的单调区间

请给出正确答案和具体解题过程，谢谢

Answer 1

f '(x)=3x^2+2ax+1
l令f"(X)=0 即3x^2+2ax+1=0
当 -根号3小于等于a小于等于根号3时，f‘（x)大于等于0 单调递增
当 a小于等于-根号3或a大于等于根号3时
当x>【-a+根号（a^2-3)】/3或x<[-a-根号（a^2-3)]/3 时 单调递增
当[-a-根号（a^2-3)]/3<x<[-a+根号（a^2-3)]/3时 单调递减

Answer 2

首先进行求导f '(x)=3x^2+2ax+1

其次，令其导数为零，即f '(x)=3x^2+2ax+1=0

再根据，倒数的大小判断增减区间