Question

设f(x)在x=x0处可导,且f(x0)=a,则

1.设f（x）在x=x0的某领域可导.且f ‘（x0）=A,则x->x0时f ’（x）存在等于A.为什么是错的.

Answer 1

结论倒过来是对的,即lim f'(x)=A,则f'(x0)=A.但反之未必对.
因为f(x)在x0可导,很有可能f'(x)在x0的邻域内不存在；
即使存在,也可以没有极限.简单的例子是：
f(x)=x^2sin(1/x),当x不等于0时；
f(0)=0.
这个函数处处可导,但lim f'(x)不存在.