Question

解方程 有关绝对值的 |x-|2x+11||=3 |2x-1|+|x-2|=|x+1|

Answer 1

1)∵|x-|2x+11||=3,∴x-|2x+11|=±3,∴|2x+11|=x±3…①
∴2x+11=±(x±3).由2x+11=x±3,得x=-8或-14,显然使①式不成立,故为增根.
由2x+11=-x±3,得x=-8/3或-14/3,仍然使①式不成立,仍为增根.∴原方程无解.
2）第二题可分段去掉绝对值符号
当x﹥2时,方程为2x-1+x-2=x+1,解得x=2(舍去).
当1/2≦X≦2时,方程为2x-1+2-x=x+1,这是一个区间恒等式,即区间内的值都能使等式成立.
当-1≦X＜1/2时,方程为1-2x+2-x=x+1,解得x=1/2(舍去).
当x＜-1时,方程为1-2x+2-x=-x-1,解得x=2(舍去).
∴原方程的解为1/2≦X≦2