Question

解绝对值方程丨x-1丨+丨x-3丨=4

Answer 1

答案是x=0或4

解题过程：

可分以下三种情况讨论：

①当1<x<3,去绝对值符号就是x-1-(x-3)=4,就是2=4无解

②当x≥3，去绝对值符号就是（x-1)+(x-3)=4，解得x=4

③当x≤1时去绝对值符号就是-（x-1)-(x-3)=4，解得x=0

综上：x=0或4

扩展资料：

求解方法介绍：

零点分段法

一、步骤：

1、求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

2、将所有解由小到大依次排好。

3、将未知数分类讨论。

4、解出每种情况的解。

5、验根，得解。

二、举例

解方程:|x+1|+|x+2|=4.

解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立.

②当-2<x≤-1时，x+1≤0<x+2，

则-（x+1）+（x+2）=4，

解得1=4，不成立，舍去.

③当x>-1时，x+2>x+1>0，

则（x+1）+（x+2）=4，

解得x=0.5>-1，成立.

综上所述，原方程的解为x=0.5或x=-3.5.

Answer 2

显然若x在1和3之间的话 丨x-1丨+丨x-3丨=2 不符合题意
故可分两种情况讨论：
(1)若x≤1 则1-x+3-x=4 解得：x=0
(2)若x≥3 则x-1+x-3=4 解得：x=4
综上：x=0或4

Answer 3

需要分类讨论，当x大于等于3时，x小于3大于等于1时，x小于1时。

Answer 4

解不等式是要分不同情况来去绝对值符号来计算的
丨x-1丨+丨x-3丨=4
①当1<x<3,去绝对值符号就是
x-1-(x-3)=4,就是2=4无解
②当x≥3，去绝对值符号就是
（x-1)+(x-3)=4
解得x=4
③当x≤1时
去绝对值符号就是
-（x-1)-(x-3)=4
解得x=0
从而不等式方程的解就是0和4

Answer 5

解： (1)当x=<1时，丨x-1丨+丨x-3丨=1-x+3-x= 4-2x =4,x=0
(2)当1<x<3时，丨x-1丨+丨x-3丨=x-1+3-x=2=4 不成立
(3)当x>=3,丨x-1丨+丨x-3丨=x-1+x-3=2x-4=4 , x=4