Question

二元函数极值问题？

如图，为什么最后求出来的27a三次方是极小值呢，求大佬解释。

Answer 1

这道题的解答之前都已经求出来了，x=3 a，y=3a，z=3a，就是在三个方向的极值点，把这三个值代入以后就得到极值是27a^3。又因为x，y，z>0时，xyz<=[(x+y+z)/3]^3，当x=y=z的时候取等号，所以(3a，3a，3a)是极小值点。

Answer 2

u=xyz
u的梯度(yz,xz,xy) 向量各元素都大于0
在(3a,3a,3a)的邻域中 u的值都比它大。