一道数学中考题,帮忙解一下
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB交AB于E,F是DC延长线上的一点,FA、FB与⊙O分别交于M、G,GE的延长线交⊙O于N,连结AN.(1)求证:AB平分∠MAN...
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB交AB于E,F是DC延长线上的一点,FA、FB与⊙O分别交于M、G,GE的延长线交⊙O于N,连结AN.
(1)求证:AB平分∠MAN;
(2)若N是弧AB的中点,求证:BE+EF= AM;
(3)若⊙O的半径为5,EF=2CE=6,求AN的长.
注:如果一些符号打不出来,就用文字吧,或者,把答案写在word上,发送到
511141496@qq.com
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(1)求证:AB平分∠MAN;
(2)若N是弧AB的中点,求证:BE+EF= AM;
(3)若⊙O的半径为5,EF=2CE=6,求AN的长.
注:如果一些符号打不出来,就用文字吧,或者,把答案写在word上,发送到
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分析
(1)连接AG,由直径对的圆周角是直角和垂径定理知∠AGF=∠AEF=90°,则A、E、G、F四点在以AF为直径的圆上,AF的中点是此圆的圆心,故有AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,由圆周角定理知,弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG,由同角的余角相等知,∠BAG=∠BFE,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知,∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG,有∠MAB=∠NGB由圆周角定理知∠NGB=∠NAB故有∠MAB=∠NAB即AB平分∠MAN;
(3)连接OC、BM,由已知有OC=5,CE=3,则在Rt△OEC中由勾股定理得OE=4,所以AE=OA+OE=9,在Rt△AEF中EF=6,由勾股定理得 AF=313,易得Rt△ABM∽Rt△AFE得 AMAE=ABAF,可求 AM=AB•AEAF=301313由(1)知AB平分∠MAN,故 AN=AM=301313.
解答:解:(1)连接AG,则∠AGF=∠AEF=90°,
∴AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,即A、E、G、F四点在同一个圆上.
∴弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG.
∵∠BAG+∠ABG=∠BFE+∠FBE=90°,
∴∠BAG=∠BFE.
∵∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG,
∴∠MAB=∠NGB.
∵∠NGB=∠NAB,
∴∠MAB=∠NAB.
∴AB平分∠MAN.
(3)连接OC、BM,
∵OC=5,CE=3,
∴在Rt△OEC中得OE=4.
∴AE=9.
在Rt△AEF,EF=6,
∴ AF=313.
∵AB=10,由Rt△ABM∽Rt△AFE得 AMAE=ABAF,
∴ AM=AB•AEAF=301313.
∵AB平分∠MAN,
∴ AN=AM=301313.
(2)题不会,麻烦就选我吧,我给得很详细的,手打得累死了。
(1)连接AG,由直径对的圆周角是直角和垂径定理知∠AGF=∠AEF=90°,则A、E、G、F四点在以AF为直径的圆上,AF的中点是此圆的圆心,故有AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,由圆周角定理知,弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG,由同角的余角相等知,∠BAG=∠BFE,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知,∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG,有∠MAB=∠NGB由圆周角定理知∠NGB=∠NAB故有∠MAB=∠NAB即AB平分∠MAN;
(3)连接OC、BM,由已知有OC=5,CE=3,则在Rt△OEC中由勾股定理得OE=4,所以AE=OA+OE=9,在Rt△AEF中EF=6,由勾股定理得 AF=313,易得Rt△ABM∽Rt△AFE得 AMAE=ABAF,可求 AM=AB•AEAF=301313由(1)知AB平分∠MAN,故 AN=AM=301313.
解答:解:(1)连接AG,则∠AGF=∠AEF=90°,
∴AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,即A、E、G、F四点在同一个圆上.
∴弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG.
∵∠BAG+∠ABG=∠BFE+∠FBE=90°,
∴∠BAG=∠BFE.
∵∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG,
∴∠MAB=∠NGB.
∵∠NGB=∠NAB,
∴∠MAB=∠NAB.
∴AB平分∠MAN.
(3)连接OC、BM,
∵OC=5,CE=3,
∴在Rt△OEC中得OE=4.
∴AE=9.
在Rt△AEF,EF=6,
∴ AF=313.
∵AB=10,由Rt△ABM∽Rt△AFE得 AMAE=ABAF,
∴ AM=AB•AEAF=301313.
∵AB平分∠MAN,
∴ AN=AM=301313.
(2)题不会,麻烦就选我吧,我给得很详细的,手打得累死了。
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