Question

一道初二的数学题，请大家帮忙解一下！！！

若n是整数，（2n+1）的平方-1是否能够被8整除？为什么？

这道题我和我爸争论许久，可谁都不能说服谁
主要是解这道题的过程

请大家帮帮忙，解一下
请附上解题过程，越详细越好！！！

Answer 1

标准答案来了
(2n+1)^2-1
=(2n+1+1)*(2n+1-1)
=(2n+2)*2n
=2(n+1)*2n
=4n(n+1)

设n为奇数，则n+1为偶数，即是2的倍数，
所以，4n(n+1)为8的倍数，可以整除

设n为偶数，即是2的倍数，
所以，4n(n+1)为8的倍数，可以整除

所以，综上，绝对可以被8整除

Answer 2

能
（2n+1）的平方-1
=4n（n+1）
n（n+1）能被2整除
故乘4能被8整除

Answer 3

能

Answer 4

2n+1）的平方-1等于4乘以n的平方+4n
等于4n（1+n）

n和n+1必有一偶数

所以。。。。。

Answer 5

（2n+1）的平方-1
=4n平方+4n+1-1
=4n(n+1)

∴它能被4整除

Answer 6

能。因为2n+1是一个奇数，它的尾数只能是1、3、5、7、9中的一个，而以这几个数结尾的数字，它们的平方的尾数只能是1、5、9，那么（2n+1）的平方-1以0、4、8结尾，能被8整除的数也是以8、6、4、0结尾，所以（2n+1）的平方-1能够被8整除。