Question

求助，高数定积分的计算题

如图，这个定积分应该怎么算？需要详细答案，谢谢大佬

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

关于定积分的计算,所有的方法都介绍完了,计算方法无非就是三种: 牛顿-莱布尼兹公式 换元法 分部积分法 这三种方法与各类技巧相互交融,混合在一起的综合应用也是最常出现的考试题,至...

Answer 3

分享解法如下，应用极坐标变换求解。令x=rsinθ，y=rcosθ。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),secθ)]dr+∫(π/4,π/2)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ)]dr。
原式=∫(0,π/4)[secθ-1/(cosθ+sinθ)]dθ+∫(π/4,π/2)dθ/(cosθ+sinθ)。
而，cosθ+sinθ=(√2)cos(θ-π/4)。∴原式=ln(1+√2)。