Question

求助一道高数定积分计算题

如图，需要详细过程，谢谢

Answer 1

计算过程与结果如图

Answer 2

Answer 3

let
x=√2 tanu

dx=√2 (secu)^2 du

x=0, u=0

x=1, u=arctan(1/√2)
∫(0->1) √(2+x^2) dx

=2√2.∫(0->arctan(1/√2) ) (secu)^3 du
=√2[ secu.tanu +ln|secu+tanu|] |(0->arctan(1/√2) )
=√2 [ (√3/√2)(1/√2) + ln| (√3/√2)+1/√2 | ]
=√2 [ √3/2 + ln(√3+1) -2ln2 ]
where
tanu =1/√2
cosu = √2/√3
secu =√3/√2
let
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫ secu.[(secu)^2-1] du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2)[ secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C

Answer 4