Question

高中数学问题（微积分）

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Answer 1

x>0时
∫(1+lnx)/xdx=∫1/xdx+∫lnx/xdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2/2
故原式=lne+(lne)^2/2-ln1-(ln1)^2/2=1+1/2-0-0=1.5

Answer 2

用分部积分.

[(1,e)(1+lnx)/xdn
=[(1,e)(1+lnx)dlnx
=(lnx+(lnx)^2)|(1,e)

=2-0
=2

数学符号不方便打出,你对应着看啰.

Answer 3

1.5

Answer 4

原式=∫(1+lnx)d(lnx)==∫(1+lnx)d(1+lnx)=0.5(1+lnx)^2=0.5*[(1+lne)^2-(1+ln1)^2]=0.5*[2^2-1^2]=0.5*[4-1]=3/2