Question

先阅读下列材料、再解答后面的问题、 请看问题补充、

先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式：（x+y）²+2（x+y）+1.
解：将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A²+2A+1=（A+1）²、
再将1还原、得
原式=（x+y+1）².
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想。你能用整体思想解答下列问题吗？

证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方。｛提示：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n）（n²+3n+2）｝

Answer 1

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²