Question

再问几个高二不等式题

错用均值不等式的是B （x方+2）/根下（x方+1）大于等于2。C lgx+logx 10大于等于2
2若a大于b，且1/a大于1/b，则为什么a大于0，b小于o？
3已知m=a+1/（a-2），（a大于2）n=（1/2）x方-2。这个x方-2是1/2的指数。（x小于0）m，n大小关系
4 a大于b大于1，p=根下（lga+lgb），q=2分之一（lga+lgb）
r=lg（a+b）/2，则为什么p小于q小于r？
5设正数x，y满足x+4y=40，则lgx+lgy的max是什么？
最好这个晚上就能给我答案，这可真是苛求了，万谢。

Answer 1

1.C.
通过取等号条件判断。
对于基本不等式（就是均值不等式）a+b≥2√ab (a,b >0)而言，取等号条件为a=b
故而对于C取等号条件是lgx=1， x=0
而根据定义x应该为正实数，且x不等于1。
所以C错

2.
1/a>1/b
1/a-1/b>0
ab(b-a)>0
又a>b，b-a<0
故ab<0, a>0>b

或者通过反比例函数y=1/x的图像判断。

3.
m=(a-2)+1/(a-2)+2
a>2 a-2>0
故m≥2+2=4 (a=3时取等号)

n=(1/2)^(x^2-2)
x^2-2≥-2
n≤(1/2)^(-2)=4
所以n≤m

4.
a>b>1 ==> lga>lgb>0
p=√(lga+lgb)=√(lg(ab))<1/2*(lga+lgb)=q

q=1/2(lga+lgb)=lg√(ab)<lg(a+b)/2=r

综上，p<q<r

此属于均值不等式的逆用和一些对数的运算。

5按提问者要求不予考虑。