请问这道题这样做为什么不对?

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重返2006REWT
2021-01-14 · 知道合伙人教育行家
重返2006REWT
知道合伙人教育行家
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毕业于广西大学环境工程专业,硕士学位,对口专业工作3年

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你设t=sinθ没问题,但θ=arcsint是有前提的

反三角函数θ=arcsint的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2],也就是说,θ的上下限要在[-π/2,π/2]的内部,才能有θ=arcsint,但题目中的积分上下限是[0,π]!

换句话说,t=sinθ(θ∈[π/2,π])的反函数不是θ=arcsint!

所以不能像你写的那样算。

——————————————————————————

如果要用你这个方法算,就要求出[π/2,π]上的反函数。

令θ=θ'+π,则θ'=θ-π,θ'∈[-π/2,0]

所以,t=sinθ=sin(θ'+π)=-sinθ'

θ'=arcsin(-t),即θ=arcsin(-t)+π

这个才是[π/2,π]上的反函数

θ=π/2时,t=1,当θ=π时,t=0

反函数不一样了,就要把积分分段了!

下次回答继续。

迷路明灯
2021-01-14 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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区间0到π,
定积分是中间的不规则形状面积,
就这么无厘头被你生生的拉成了0到0?
按你这逻辑,但凡sinx这类周期函数,
起点终点数值一致的期间积分都被你强制清零了?
还要问为什么不对...
不对是当然因为你想当然了
按你这逻辑,任意定积分都能为零
因为利用正弦函数都能变成上下限一致
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追问
那您倒是说说哪里的问题,我知道这样不对?
追答
你这样换元麻烦把区间分一下,分成从0到π/2加上π/2到π
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