已知数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)+2n-1(n≥2),求通项

麻烦用迭代法做... 麻烦用迭代法做 展开
绿水青山总有情
2011-02-19 · TA获得超过8719个赞
知道大有可为答主
回答量:1923
采纳率:100%
帮助的人:1175万
展开全部
an=a(n-1)+2n-1
=a(n-2)+2(n-1)-1+2n-1
=a(n-3)+2(n-2)-1+2(n-1)-1+2n-1
…………
=a1+2*2-1+2*3-1+……+2n-1
=2(1+2+3+……+n)-(n-1)
=n^2+1
xiaoyuemt
2011-02-19 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:3202
采纳率:64%
帮助的人:1673万
展开全部
an-a(n-1)=2n-1
n从2开始,到n,有:
a2-a1=2*2-1
a3-a2=2*3-1
.....
a[n]-a[n-1]=2*n-1
共n-1行,两边相加,就有:
a[n]-a1=n(n+1)-2-(n-1)
a[n]=n^2+1
n=1时 n1=2也成立。
所以,通项是 an=n^2+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
小透盈盈
2011-02-19 · TA获得超过530个赞
知道答主
回答量:51
采纳率:0%
帮助的人:36.6万
展开全部
因为an=a(n-1)+2n-1
所以an-a(n-1)=2n-1
所以a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-1
........
a2-a1=3
左右分别依次相加得:an-a1=(2n-1)+[2(n-1)-1]+.......+3=n^2 -1
又因为a1=2,所以an=n^2+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
zhxfreefly
2011-02-19 · TA获得超过1235个赞
知道小有建树答主
回答量:174
采纳率:0%
帮助的人:201万
展开全部
an-a(n-1)=2n-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1=2n-3
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-1=2n-5
a(n-3)-a(n-4)=2(n-3)-1=2n-7
................
a4-a3=2*4-1=7
a3-a2=2*3-1=5
a2-a1=2*2-1=3
上边各式相加
an-a1=3+5+7+....+2n-1=n^2-1
an=n^2-1+2=n^2+1
当n=1时,a1=1^2+1=2
∴通项为an=n^2+1 (n≥1)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式