Question

已知在数列{an}中a1=1/2,(n-1)An-1=(n+1)An(n≥2),求An的通项公式

Answer 1

由(n-1)An-1=(n+1)An得An/An-1=(n-1)/(n+1) (n>=2)
A2/A1=1/3, A3/A2=2/4, A4/A3=3/5,.....An/An-1=(n-1)/(n+1)
相乘得An/A1=2/[n(n+1)], An=1/[n(n+1)]
n=1时也成立，所以An=1/[n(n+1)]

追问

相乘得An/A1=2/[n(n+1)], An=1/[n(n+1)]
详细解释一下好吗

追答

(A2/A1)(A3/A2)(A4/A3)....(An/An-1)=(1/3)(2/4)(3/5)......((n-1)/(n+1))