Question

已知函数f（x）=log2底（2-2^x）的对数 （1）求定义域值域 （2）若f逆（x^2-2）=f (x)求x的值 要详细过程

Answer 1

解：（1）因为，0<2-2^x<2, 即：2^x<2, 由于，a=2>1
所以，定义域：x<1,
所以，log2底（2-2^x）<log2底2=1
当，2-2^x趋于0时，log2底（2-2^x）趋于负无穷大。
所以，函数f(x)=log2底(2-2^x)的对数的定义域为(负无穷大，1)，值域(负无穷大，1)
（2）令，y=log2底（2-2^x）
解得：2-2^x=2^y , 2^x=2-2^y
所以，x=log2底（2-2^y）
所以，f逆（x）=log2底（2-2^x）
f逆（x^2-2）=log2底[2-2^(x^2-2)]=f（x）=log2底（2-2^x）
2-2^(x^2-2)=2-2^x
所以，x^2-2=x
解之，x1=-1, x2=2 (因为定义域：x<1,所以x=2不合题意,舍去)
所以，x=-1

Answer 2

第二问题一样不会，期待答案

Answer 3

(1) 2-2^x>0 ==> x>1 得(1,+无穷)
(2) Y=log2底（2-2^x）==>2-2^x=2^y ==> x=log2底（2-2^y）==> f逆（x）=log2底（2-2^x）=f(x)
所以2^X-2=X ==> x=2