Question

初三数学二次函数的一道题

第三问咋证相似。

Answer 1

求BD和ED斜率的积，若为-1，则说明BD DE垂直 即角D=角BOA
AO=1 OB=3
用两点间距离公式求BD DE（公式为：根号下(（XA-XB）^2+（YA-YB）^2)）
然后算AO/BD是否等于BO/DE
若相等 则相似。不等 则不相似。

Answer 2

解：根据题意设y=ax²+bx+3
代入（-1，0）和（3，0）
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得
a=-1，b=2
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
点D（1，4）
（2）过点D作DF垂直x轴于F（1，0）
S四边形AEDB=S△AOB+S梯形BOFD+S△DFE
=1/2×1×3+1/2×(3+4)×1+1/2×(3-1)×4=1.5+3.5+4=9
（3）很明显∠AOB=90度
DB的斜率=(4-3)/(1-0)=1
BE的斜率=(3-0)/(0-3)=-1
DB和BE的斜率之积=-1
所以DB垂直BE
∠DBE=90度
tan∠BAO=3
DB=√(1-0)²+(4-3)²=√2
BE=√(3-0)²+(0-3)²=3√2
tan∠BDE=BE/DB=3√2/(√2)=3
所以∠BDE=∠BAO
因为∠AOB=∠DBE,∠BAO=∠BDE
所以△BAO∽△EDB