Question

在1到200个自然数中，不能被2、3、7中任何一个数整除的数有多少个？

Answer 1

被2整除有200/2=100个
被3整除有200/3=66个
被7整除有200/7=28个
被2*3整除有200/6=33个
被2*7整除有200/14=14个
被3*7整除有200/21=9个
被2*3*7整除有200/42=4个
所以有200－100－66－28+33+14+9－4=58个数不能被2.3.7任一数整除

Answer 2

采用排除法。
首先，不能被2整除的自然数中，是1～199这100个奇数。
在100个奇数中，能被3整除的是一个首项为3，末项为195，公差为6的等差数列。共有
(195-3)÷6+1=33项。
所以还剩下
100-33=67个数。
这67个数中，能被7整除的数应该分别是7的1倍，5倍，7倍， 11倍， 13倍， 17倍， 19倍， 23 倍，25倍(175)。 29倍(203)不合适，舍之。只有9个数。所以最后剩下
67-9=58个数。
所以符合要求的数有58个。