Question

已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA=a，OB=b（a>2

已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA=a，OB=b（a>2，b>2）。（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；

Answer 1

（1）设直线AB为x/a+y/b=1
圆的方程：x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
圆心（1，1）半径=1
直线与圆相切，那么圆心到直线的距离为半径
｜1/a+1/b-1｜/√(1/a)²+(1/b)²=1
(1/a+1/b-1)²=1/a²+1/b²
1/a²+1/b²+1+2/(ab)-2/a-2/b=1/a²+1/b²
ab+2-2b-2a=0
(a-2)(b-2)=2
你题目中圆的方程是不是应为
x²+y²-2x-2y+1=0？
（2）设AB中点为M（x，y）
x=a/2，a=2x
y=b/2，b=2y
代入(a-2)(b-2)=2
(2x-2)(2y-2)=2
(x-1)(y-1)=1
xy-x-y=0
y=x/(x-1)
x>1

Answer 2

高中数学课经常做。

Answer 3

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