Question

曲线的方向向量是切向量吗

Answer 1

曲线的方向向量是切向量。

比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组F（x，y，z）＝0G（x，y，z）＝0表示的曲线。

先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为：x＝xy＝y（x）z＝z（x），所以，曲线上任一点处的切向量就是{1，dy/dx，dz/dx}。

相关概念

(1)流形是拓扑学和微分几何中的重要概念。不过，为不涉及过多的数学基础，此处不准备作严格的定义。从概念上说，一个n维流形可理解为由多个同为n维的曲面（或超曲面）经拼接所得到的曲面（或超曲面）。

(2)流形的一个特征是，它的一个局域可以与一个n维欧氏空间之间建立起点与点间的一对一映射关系，它的每个局域可以分别与各自的一个n维欧氏空间之间建立起点与点间的一对一映射关系，并可在此基础上建立起通用于各局域的流形局部坐标系，从而变成可度量的。