Question

曲线上一点处的切向量是什么意思

Answer 1

比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。

所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 。

扩展资料：

切向量例题解析：

（流形  上的切向量，切向量和方向导数的差异）

设 是定义在  上的  （光滑）函数  在点x的方向导数(即  在定义域一定方向上的坡度或变化率）定义为 式中，  是表示方向的系数。方向可以是给定的方向，也可以是某个体现函数  自身性质的方向。

比如，  在点x的梯度(gradient)被定义为向量 在点x的方向导数在此方向有最大坡度值  ，梯度方向是  上升最陡的方向，所体现的就是函数  自身的性质。

如果把式  改写成

可见方向导数可拆成三部分。方向导数的前面两部分，即切向量的基底和方向向量合称为切向量。此切向量完全符合切向量定义。方向的表示方法一般有两种。一种是用方向余弦向量  表示，另一种是用方向数向量  表示。

切向量的方向一般都用后一种表示。方向数向量归一化后等于方向余弦向量。也可以说方向数向量等于方向余弦向量外乘一个常数。该常数表示向量的长度或大小。所以通常所说的方向向量不仅指方向，还可能包括其长度。切向量的方向和大小都是点的函数。

参考资料：百度百科-切向量