Question

我有10个球，有放回的每次取一个，那我取了多少次以后，可以认为每个球都取过一次呢（置信95%）？

Answer 1

我有m个球,有放回的每次取一个,一共取了n次,

结果用到了m个球中的p个,记产生这个结果的取

球方法有f[m,n,p]种，

其余的自己解决吧,

更正:n=50,p=0.9491;n=51,p=0.9541

Answer 2

10个球，有放回的每次取1个，这个不管取多少次，也无法保证每个球都取过一遍。

Answer 3

这是一个概率问题，我们可以做假设：比如给10个球编号1-10
现在要求每个球都都能取出一次
假设：
第1次取出1号球，它的概率是1/10
第次取出2号球，它的概率是1/9
第3次取出3号球，它的概率是1/8
…………
第9次取出9号球，它的概率是1/2
第10次取出10号球，它的概率是1
综上所述，累计取出所有球一次的概率为：
1/10*1/9*……1/2*1
=1/(10*9*8*……2*1）
=1/3628800

Answer 4

设取n次，下面求概率，换个角度思考，n个不同的球，放10个编号不同的盒子，放一个球在哪个盒子里，相当于原问题，抽到哪个球。
n个球放10个盒子，n一共有10的次方种放法。满足题意的是需要每个盒子都有球，先考虑如果n个球都放一个盒子里，是有C(10,1)[这个表示组合数，10在右下角，1在右上角]*1^n种方法，n个球恰好只放在两个盒子里，有C(10,2)*2^n，.....，n个球恰好只放在k个盒子里，有C(10,k)*k^n，所以n个盒子都有球，就是10^n-C(10,1)*1^n-C(10,2)*2^n-...-C(10,9)*9^n种
概率就是
[10^n-C(10,1)*1^n-C(10,2)*2^n-...-C(10,9)*9^n]/10^n
[10^n-C(10,1)*1^n-C(10,2)*2^n-...-C(10,9)*9^n]/10^n>0.95
再求n