Question

求函数f(x)=x^3-2x^2+4图像的对称中心.答案是（1,2）,

Answer 1

设y=f(x)=x^3-2x^2+4
若(a,b)是图像的对称中心,则(x,y)和(2a-x,2b-y)都在曲线上
所以下面2式子成立
1、y=f(x)=x^3-2x^2+4
2、2b-y=f(2a-x)=(2a-x)^3-2(2a-x)^2+4,也就是y=-(2a-x)^3+2(2a-x)^2-4+2b=(x-2a)^3-2(x-2a)^2-4+2b
由于上2个式子式对任何x都成立,所以比较1和2式右边式子恒等,即x^3-2x^2+4=(x-2a)^3-2(x-2a)^2-4+2b恒成立,比较两边关于x次幂的系数就可以解得结果