Question

不定积分拆分母如何设分子

Answer 1

不定积分拆分母的x的最高次数一致，则设为a；如果不一致，则分母x次数比较高的那个的分子设为ax+b。

当分母是ax² + bx + c等等这样的多项式时，分子设Ax + B等等这样的多项式，次数比分母少1次。

当分母是(ax + b)³时，设A/(ax + b)³ + B/(ax + b)² + C/(ax + b)。

当分母是(ax² + bx + c)(ax + b)³等等，设(Ax + B)/(ax² + bx + c) + C/(ax + b)³ + D/(ax + b)² + E/(ax + b)。

不定积分的公式

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数。

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

3、∫1/xdx=ln|x|+C。

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

5、∫e^xdx=e^x+C。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=-cosx+C。

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。