Question

3600有多少个因数是完全平方数？

Answer 1

有12个是完全平方数。

3600的因数共有45个，1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24，25，30，36，40，45，48，50，60，72，75，80，90，100，120，144，150，180，200，225，240，300，360，400，450，600，720，900，1200，1800，3600.

标粗的因数是完全平方数，它们分别是1、4、9、16、25、36、100、144、225、400、900、3600，共计12个

【拓展：完全平方数】

“完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，以此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

1=1*1                4=2*2

9=3*3                16=4*4

25=5*5              36=6*6

100=10*10        144=12*12

225=15*15        400=20*20

900=30*30        3600=60*60

Answer 2

3600=2^4×3²×5²
每个质因数可以选偶数个或者不选
有3×2×2=12个
分别是1,4,9,16,25,36,100,144,200,225,900,3600

Answer 3

将3600分解因数：
3600＝36️×100
＝2×3×2×3×2×5×2×5
这样，将两两相同的因数相乘，就是完全平方数的因数。
列：4、9、36、100

Answer 4

每一种质因数只能选偶数个(0个，2个，4个，6个，8个，⋯)，共3×2×2=12(个)

Answer 5

分解质因数：
3600=2⁴×3²×5²
若要3600的因数是完全平方数，则需要选取其各质因数偶数（包括0）个相乘，有：
2：0个、2个、4个，三种选择
3：0个、2个，两种选择
5：0个、2个，两种选择
共计：3×2×2=12个。
【附】3600的所有完全平方数因数：
1=2⁰×3⁰×5⁰=1²
4=2²×3⁰×5⁰=2²
16=2⁴×3⁰×5⁰=4²
9=2⁰×3²×5⁰=3²
36=2²×3²×5⁰=6²
144=2⁴×3²×5⁰=12²
25=2⁰×3⁰×5²=5²
100=2²×3⁰×5²=10²
400=2⁴×3⁰×5²=20²
225=2⁰×3²×5²=15²
900=2²×3²×5²=30²
3600=2⁴×3²×5²=60²