Question

f`(ln(x))的不定积分？

答案我有，我想知道我自己算错在哪了等式两边积分应该可以吧，那我就是f`(ln(x))算错了f`(g(x))的不定积分不是f(g(x))吗，是怎么算的，只能换元设t吗

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Answer 1

赞同您显示的答案的解法。

替您厘清关系，如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

所以f'(g(x))的不定积分不等于f(g(x))。

Answer 3

答案选择为B。

首先，用f(t)替换f(lnx)，t=lnx，x=e^t，则f'(t)=e^t，0<t<+∞

然后，求f'(t)的原函数，即积分计算

f(t)=∫f'(t)dt=∫e^tdt=e^t+C

因f(t)=f(x)，函数不变性

f(x)=e^x+C

当x=0时，e^0+C=0，C=-1

所以，f(x)=e^x-1 （1<x<+∞）

Answer 4

等式两边积分可以。但你错在 ∫f'(lnx)dx = f(lnx)，
应是 ∫(1/x)f'(lnx)dx = ∫f'(lnx)dlnx = f(lnx).
正确解法是 令 lnx = u， 1 < x < +∞, 则 x = e^u, 0 < u < +∞.
f'(lnx) = x 变为 f'(u) = e^u, f(u) = e^u + C,
f(0) = 0 代入， 得 C = -1， 则 f(u) = e^u - 1， 0 < u < +∞.
即 f(x) = e^x - 1， 0 < x < +∞. 选 C。

Answer 5

f'(g(x))的不定积分当然不是f(g(x))，按照复合函数求导公式，f(g(x))的导数是f'(g(x))g'(x)，因此只有f'(g(x))g'(x)的不定积分才是f(g(x))