Question

如果ABC是任意三个整数，那么在A+B/2，B+C/2，C+A/2这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单

快

Answer 1

abc同为奇数，则二分之a+b，二分之b+c，二分之c+a均为整数
abc中有两个奇数，一个偶数，比如ab为奇，c为偶，则二分之a+b为整数，二分之b+c，二分之c+a为分数
abc中有两个偶数，一个奇数，如a为奇数，bc为偶数。则二分之b+c为整数，二分之a+b，二分之c+a为分数
abc同为偶数，则二分之a+b，二分之b+c，二分之c+a均为整数
综上，如果a、b、c、是三个任意的整数，那么在二分之a+b，二分之b+c，二分之c+a这三个数中至少会有1个整数

Answer 2

至少1个。
A，B，C都为偶数时，A+B，B+C，C+A都为偶数，
(A+B)/2，(B+C)/2，(C+A)/2都为整数；
A，B，C都为奇数时，A+B，B+C，C+A都为偶数，
(A+B)/2，(B+C)/2，(C+A)/2都为整数；
A，B，C两奇一偶时，A+B，B+C，C+A中一定有一偶数，
(A+B)/2，(B+C)/2，(C+A)/2中有一整数；
A，B，C两偶一奇时，A+B，B+C，C+A中一定有一偶数，
(A+B)/2，(B+C)/2，(C+A)/2中有一整数。
所以(A+B)/2，(B+C)/2，(C+A)/2中至少会有1个整数。

Answer 3

一个。
用反证法：假设存在零个整数，则a+b、b+c、a+c全为偶数，即a、b、c间隔为偶数，这显然不成立。当a=1,b=3,c=4时只有一个整数。
或者
∵根据整数的奇偶性：
两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数。
奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数。
偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数。
∴再讨论a,b,c 的四种情况：
全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
∴综上所述，所以至少会有一个整数 .

Answer 4

至少1个
将ABC分奇偶分析下即可

Answer 5

0个。在ABC都是奇数的情况下，A/2，B/2，C/2都是非整数，整数和非整数相加当然都是非整数。