Question

十分火急，求解线性代数，不会化行最简矩阵，这题怎么做？

Answer 1

系数矩阵 A =
[2 -2 -2 2]
[1 -1 -2 3]
[1 -1 1 -3]
第 1 行乘以 1/2， 然后 -1 倍分别加到第 2， 3 行， 初等行变换为
[1 -1 -1 1]
[0 0 -1 2]
[0 0 2 -4]
第 2 行乘以 -1， 然后 1 倍， -2 倍分别加到第 1， 3 行， 初等行变换为
[1 -1 0 -1]
[0 0 1 -2]
[0 0 0 0]
方程组化为 x1 - x2 - x4 = 0
x3 - 2x4 = 0
取 x2， x4 为自由未知量，即为
x1 = x2 + x4
x3 = 2x4
取 x2 = 1， x4 = 0， 得基础解系 (1, 1, 0, 0)^T;
取 x2 = 0， x4 = 1， 得基础解系 (1, 0, 2, 1)^T;
则方程组通解是 x = k(1, 1, 0, 0)^T + c (1, 0, 2, 1)^T，
k， c 为任意常数。