八年级上册数学三角形测试题及答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 可将其固定,
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中,如果∠AB∠C,那么∠A60°,∠C60°
6.(2014重 庆中考)五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则
∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014广州中考)在 中,已知 ,则 的外角的度数是 °.
12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
边形,则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.
14.(2014呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长,则 .
16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,若AC=,则的取值范围为 .
17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共46分)
19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.
21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到
C站.
(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.(8分)
)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题:
(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
三角形检测题参考答案
1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.
2.C 解析:因为三角形中任何两边的.和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析:因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;
D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°或∠C≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
6.C 解析:多边形的内角和公式是 ,当 时, .
7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.
8.B 解析:因为,所以.
又,所以故选B.
9.B 解析: .
10.C 解析:如图所示:∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个:∠BOE与∠EOD,
根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,
∴ ∠EOD=180°-45°=135°,故选C.
11.140 解析:根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为 .
12.270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,
∴ ∠3+∠4=90°,
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和,
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
15. 解析:因为为△ABC的三边长,
所以,,
所以原式=
16.10<<36 解析:在△ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;
在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.
17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为 =108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD= (180°-108° )=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180 ),
根据题意,得
∵ ∴
∴ ,∴ .
点拨:本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
解:设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,
∴ =10,2 =20,BC=24-10=14.
三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,
∴ =8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 c
m,22 cm.
21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.
解:不能.
如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.
解:根据三角形的三边关系,得
<<,
0<<6-, 0<<.
因为2,3-x均为正整数,所以=1.
所以三角形的三边长分别是2,2,2.
因此,该三角形是等边三角形.
23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.
解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.
24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.
证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴ DG∥AC(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠1=∠ACD(等量代换),
∴ EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直定义),
∴ ∠ADC=90°(等量代换).
∴ CD⊥AB(垂直定义).
25.分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解:(1)根据定义和 三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6 、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.