Question

如何证一个周长一定的三角形,当它为等边三角形时面积最大?

Answer 1

由海伦公式有：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2
周长一定即p是定值,有
所以S=√p*√(p-a)(p-b)(p-c)≤√p*√{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^(1/3)=√p*(p/3)^(1/6)
当p-a=p-b=p-c时取得最大值
a=b=c
当它为等边三角形时面积最大