Question

如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任意一点,求证:BD^2+CD^2+2AD^2!？

Answer 1

证明：从A作AE垂直BC于E.
因为△ABC是等腰直角三角形,所以BE=CE
AE是斜边中线,因此有AE=BE=CE
RT△ADE中,AD²=AE²+DE²
BD²=（BE-DE）²=BE²-2BE×DE+DE²
CD²=（CE+DE）²=CE²+2CE×DE+DE²
因为BE=CE,所以BD²+CD²=2BE²+2DE²
2AD²=2AE²+2DE²
因为AE=BE,所以BD²+CD²=2AD²,4,初中数学解决者
已帮你把问题发给高手了,1,明：作AE⊥BC于E，如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE= 12BC，
由勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2，
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，
AD2=AE2+ED2，
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC...,0,