急求一道微积分数学题目
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lim(x->0) [√(1+tanx)- √(1+sinx)] / x^3
=lim(x->0) [(1+tanx)- (1+sinx)] / { x^3. [√(1+tanx)+ √(1+sinx)] }
=(1/2)lim(x->0) (tanx-sinx) / x^3
=(1/2)lim(x->0) tanx.(1-cosx) / x^3
=(1/2)lim(x->0) x.[(1/2)x^2] / x^3
=1/4
=lim(x->0) [(1+tanx)- (1+sinx)] / { x^3. [√(1+tanx)+ √(1+sinx)] }
=(1/2)lim(x->0) (tanx-sinx) / x^3
=(1/2)lim(x->0) tanx.(1-cosx) / x^3
=(1/2)lim(x->0) x.[(1/2)x^2] / x^3
=1/4
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