求方程x^2-5xy+6y^2-3x+5y-25=0的所有整数解. 我问过一些同学,都做不出来……
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数论的题，可以用判别式法或者取模解同余方程
判别式法：视为关于x的二次方程
判别式Δ = y^2 + 10y + 109 = (y+5)^2 + 84
易得Δ应为完全平方数，设Δ = k^2，k非负整数
平方差公式 (y+5+k) (y+5-k) = -84
易得两个因数同奇偶，且第一个大于等于第二个（k非负），所以均为偶
分解 -84 = 42*(-2) = 2*(-42) = 14*(-6) = 6*(-14)
解得y = 15，-25，-1，-9，对应的 k 分别为22、10
求得对应的 x 为50,28, -50,-72, -6,4, -26,-16，共8组解
判别式法：视为关于x的二次方程
判别式Δ = y^2 + 10y + 109 = (y+5)^2 + 84
易得Δ应为完全平方数，设Δ = k^2，k非负整数
平方差公式 (y+5+k) (y+5-k) = -84
易得两个因数同奇偶，且第一个大于等于第二个（k非负），所以均为偶
分解 -84 = 42*(-2) = 2*(-42) = 14*(-6) = 6*(-14)
解得y = 15，-25，-1，-9，对应的 k 分别为22、10
求得对应的 x 为50,28, -50,-72, -6,4, -26,-16，共8组解
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