Question

证明圆的切线的方法

Answer 1

证明圆的切线的方法如下：

切线相关的知识点：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路：

1、连半径，证垂直

2、作垂线，证半径

一、若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。

例1如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.

求证：EF与⊙O相切

分析：点E已经在圆上，连接OE后，OE即为半径，只需要证明OE⊥EF。

详细思路：

说明：

此题运用到的知识点：

1、直径所对的圆心角是直角

2、等腰三角形三线合一(中线，高，角平分线)

3、同弧所对的圆心角相等，同弧所对的圆周角相等

4、通过“边角边”证明三角形全等

二、若直线L与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥L，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直;证半径”。

例2如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.

求证：AC与⊙D相切。

分析：AC与圆没有已知公共点，所以，我们就考虑“作垂直;证半径”

详细思路

方法一：

说明：

此方法运用到的知识点：

1、切线的基本性质

2、等腰三角形等边对等角

3、中点

4、通过“角角边”证明两三角形全等

方法二：

说明：

此方法运用到的知识点：

1、中点，切线

2、等腰三角形三线合一

3、角平分线上的点到角两边的距离(垂线)相等