证明圆的切线的方法

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2022-11-26 · 超过48用户采纳过TA的回答
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证明圆的切线的方法如下:

切线相关的知识点:

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

根据这两条定理,我们就可以得到证明圆的切线的一般思路:

1、连半径,证垂直

2、作垂线,证半径

一、若直线L过⊙O上某一点A,证明L是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥L就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直。

例1如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.

求证:EF与⊙O相切

分析:点E已经在圆上,连接OE后,OE即为半径,只需要证明OE⊥EF。

详细思路:

说明:

此题运用到的知识点:

1、直径所对的圆心角是直角

2、等腰三角形三线合一(中线,高,角平分线)

3、同弧所对的圆心角相等,同弧所对的圆周角相等

4、通过“边角边”证明三角形全等

二、若直线L与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥L,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”。

例2如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.

求证:AC与⊙D相切。

分析:AC与圆没有已知公共点,所以,我们就考虑“作垂直;证半径”

详细思路

方法一:

说明:

此方法运用到的知识点:

1、切线的基本性质

2、等腰三角形等边对等角

3、中点

4、通过“角角边”证明两三角形全等

方法二:

说明:

此方法运用到的知识点:

1、中点,切线

2、等腰三角形三线合一

3、角平分线上的点到角两边的距离(垂线)相等

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