Question

已知数列｛An｝满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列｛An｝的通项公式？

Answer 1

An+1=An+2n+1
A2=A1+2+1
A3=A2+4+1
...
An=(An-1)+2(n-1)+1
A2+..+An=A1+.(An-1)+2+4+..+2(n-1)+1×(n-1)
An=(A1)+2+4+..+2(n-1)+(n-1)=(A1)+n×(n-1)+(n-1)=A1+(n-1)²
An=A1+(n-1)²,1,应该告诉A1吧？？？？？？？？？？,2,用叠加法
由An+1 - An = 2n+ 1得
An - An-1 = 2（n-1）+ 1 ⑴
An-1 -An-2 = 2（n-2）+ 1 ⑵
……
A2 - A1 = 2*1 + 1 （n-1）
把上面1式+2式+到（n-1）式子 左边与左边相加得An - A1,0,已知数列｛An｝满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列｛An｝的通项公式
注意：A旁边的n和n+1是下标