Question

如图三角形ABC是等腰三角形∠ACB=90°，过BC中点D作DE垂直AB垂足E连接CE求sin∠AEC

Answer 1

解：过C作AB的垂线，交AB于F。设DE=X。
由题意知，△BCF和△BDE均为等腰直角三角形，BF=CF，BE=DE，DE为△BCF的中位线，
∴CF=2DE=2X，EF=BE=DE=X
∴CE=（CF^2+EF^2)^(1/2)=((2X)^2+X^2)^(1/2)=5^(1/2)X
∴sin∠AEC=CF/CE=2X/(5^(1/2)X)=2√5/5

Answer 2

设AC=BC=m
则AB=根号2 m
CD=BD=m/2
BE=BDcos45°=m/(2根号2)
CE^2=BC^2+BE^2-2BC*CEcos45°=m^2+m^2/8-2m*m/(2根号2)*根号2/2=5/8 m^2
CE=根号(5/8) m
CE/sinA=AC/sinAEC
sinAEC=AC/CE *sinA = m/[根号(5/8) m] *根号2/2 = 2根号5 /5