Question

∫x^2e^(-x)dx的不定积分是什么？

Answer 1

∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

∫x^2e^(-x)dx

=-∫x^2de^(-x)

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C

所以∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

连续使用分部积分解题，详细如下图片

Answer 4

∫x^2.e^(-x)dx
=-∫x^2 de^(-x)
=-x^2.e^(-x) +2∫xe^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2∫x de^(-x)
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) +2∫e^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) -2e^(-x) +C