微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
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令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分：1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分：1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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