Question

反正弦函数y=arc sinx的图像是什么？

Answer 1

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：

扩展资料：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

arcsinx的含义：

（1） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数） 。

（2） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：

（3） 反正弦函数y=arcsinx在区间[-1，1]上是增函数；

（4） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1].

参考链接：百度百科-反正弦函数