菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠DAE=2∠BAE,求证：BE=BM
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可以通过计算角的大小来解决
利用菱形对角线平分内角的性质
设∠BAE=x
则∠DAE=2x
在△ABE中
AB=AE
故∠ABC=∠AEB=(180°-x)/2
因AF//BC
故∠ABC+∠BAD=180°
即(180°-x)/2+3x=180°
解之x=36°
故∠ABC=∠AEB=72°
∠CBD=∠ABD=(180°-3x)/2=36°
故∠BME=180°-∠CBD-∠AEB=72°=∠AEB
故BE=BM
利用菱形对角线平分内角的性质
设∠BAE=x
则∠DAE=2x
在△ABE中
AB=AE
故∠ABC=∠AEB=(180°-x)/2
因AF//BC
故∠ABC+∠BAD=180°
即(180°-x)/2+3x=180°
解之x=36°
故∠ABC=∠AEB=72°
∠CBD=∠ABD=(180°-3x)/2=36°
故∠BME=180°-∠CBD-∠AEB=72°=∠AEB
故BE=BM
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